Question

雙曲線

x2

n

-y2=1，（n＞1）的兩焦點(diǎn)為F₁、F₂，P在雙曲線上，且滿足|PF₁|+|PF₂|=2

n+2

，則△PF₁F₂的面積為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：設(shè)F₁、F₂是雙曲線的左右焦點(diǎn)，然后得到兩個關(guān)于|PF₁|與|PF₂|的等式，然后分別求解，最后得出|PF₁||PF₂|=2，解出結(jié)果．

解答：解：不妨設(shè)F₁、F₂是雙曲線的左右焦點(diǎn)，
P為右支上一點(diǎn)，
|PF₁|-|PF₂|=2

n

①
|PF₁|+|PF₂|=2

n+2

②，
由①②解得：
|PF₁|=

n+2

+

n

，|PF₂|=

n+2

-

n

，
得：|PF₁|²+|PF₂|²=4n+4=|F₁F₂|²，
∴PF₁⊥PF₂，
又由①②分別平方后作差得：
|PF₁||PF₂|=2，
故選B

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的應(yīng)用，通過設(shè)出雙曲線的焦點(diǎn)，建立等式，并求解，本題考查了學(xué)生對雙曲線知識的熟練靈活應(yīng)用，屬于中檔題．