(2012•長寧區(qū)二模)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m>1)
和雙曲線
x2
n
-y2=1(n>0)
,P是它們的一個交點,則△F1PF2的形狀是( 。
分析:利用橢圓、雙曲線的定義確定焦半徑之間的關(guān)系,再利用兩曲線有相同的焦點,確定m,n的關(guān)系,從而可確定△F1PF2的形狀.
解答:解:由題意,不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點,|PF1|=x,|PF2|=y,則x+y=2
m
,x-y=2
n

∴x2+y2=2(m+n)
∵兩曲線有相同的焦點
∴m-1=n+1
∴m=n+2
∴x2+y2=4(n+1)
即|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
∴△F1PF2是直角三角形
故選B.
點評:本題考查橢圓、雙曲線的定義及幾何性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
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,則
PA
•(
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PC
)
等于( 。

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2
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=
-
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