Question

20．計算下列各式：
①log₂$\frac{1}{8}$ ②$（\frac{16}{9}）^{-\frac{3}{2}}$ ③sin600° ④cos（-1020°）

Answer 1

分析 ①利用對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則求解．
②利用指數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則求解．
③把原式的角度600°變形為2×360°-120°，然后利用誘導(dǎo)公式化簡，再把120°變?yōu)?80°-60°，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．
④首先利用誘導(dǎo)公式將cos（-1020°）轉(zhuǎn)化成cos60°，再利用特殊角函數(shù)值求出結(jié)果．

解答 解：①log₂$\frac{1}{8}$=0-3=-3．
②$（\frac{16}{9}）^{-\frac{3}{2}}$=（$\frac{4}{3}$）${\;}^{2×（-\frac{3}{2}）}$=$\frac{27}{64}$．
③sin600°=sin（2×360°-120°）=-sin120°=-sin（180°-60°）=-sin60°=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
④cos（-1020°）=cos1020°=cos（3×2π°-60°）=cos60°=$\frac{1}{2}$．

點評 此題主要考查了對數(shù)及指數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的靈活變換．