12．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{{e}^{-x}}$，若直線：y=kx與曲線y=f（x）相切，則k=1+e．

分析 求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)（m，n），求得切線的斜率，由點(diǎn)滿足切線方程和曲線方程，解方程可得k．

解答 解：f（x）=x+$\frac{1}{{e}^{-x}}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+ex，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則切線的斜率為k=1+em，
又n=km，n=m+em，
化簡(jiǎn)可得（k-1）m=k-1，
由k＞1，可得m=1，
解得k=1+e，
故答案為：1+e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點(diǎn)和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-2y≤2\\ y≤0\end{array}\right.$，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y取得最大值時(shí)，其最優(yōu)解為（2，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）在x=$\sqrt{3}$處的切線斜率為$\frac{1}{2}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知點(diǎn)A、B在拋物線C上且位于x軸的兩側(cè)，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△ABO面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．計(jì)算下列各式：
①log2$\frac{1}{8}$ ②$（\frac{16}{9}）^{-\frac{3}{2}}$ ③sin600° ④cos（-1020°）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知sin30°=$\frac{1}{2}$，sinx=-$\frac{1}{2}$，求出x的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)f（x）=x2-2ax+5（a＞1）
（1）若f（x）的定義域與值域都是[1，a]，求a值；
（2）在（1）的條件下，若關(guān)于x的不等式f（x）-5log2m＞0在[-1，0]上恒成立，求m取值范圈．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知命題p：“?x0∈{|x|-1＜x＜1}，${x}_{0}^{2}$-x0-m=0（m∈R）”是真命題，設(shè)實(shí)數(shù)m的取值集合為M．
（1）求集合M；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式（x-a）（x+a-2）＜0（a∈R）的解集為N，若“x∈N”是“x∈M”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．求與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有共同焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)（3，$\sqrt{2}$）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．二次函數(shù)y=（x+2）2-1的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案