Question

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A≠0，ω＞0，-π＜ϕ＜0）在$x=\frac{2π}{3}$時(shí)取得最大值，且它的最小正周期為π，則（　�。�

• A． f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)$（0，\frac{1}{2}）$
• B． f（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上是減函數(shù)
• C． f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$
• D． f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是$x=\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 由周期求得ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出ϕ的值，可得函數(shù)的解析式，從而得出結(jié)論．

解答 解：由題意可得$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，f（x）=Asin（2x+ϕ）．
再根據(jù)在$x=\frac{2π}{3}$時(shí)取得最大值，可得f（$\frac{2π}{3}$）=Asin（$\frac{4π}{3}$+ϕ）=|A|，
故 $\frac{4π}{3}$+ϕ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
再結(jié)合，-π＜ϕ＜0，可得ϕ=-$\frac{5π}{6}$，f（x）=Asin（2x-$\frac{5π}{6}$），
結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求得ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出ϕ的值，屬于基礎(chǔ)題．