Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

，則z=

y+2

x-1

的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-2）∪（1，+∞）

B．（-∞，-2]∪[1，+∞）

C．（-2，1）

D．[-2，1]

Answer 1

分析：先畫(huà)出滿足約束條件

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

的平面區(qū)域，然后分析z=

y+2

x-1

的幾何意義，進(jìn)而給出z=

y+2

x-1

的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

，的平面區(qū)域，
∵z=

y+2

x-1

表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)Q與P（1，-2）點(diǎn)連線的斜率，
又∵當(dāng)x=3，y=0時(shí)，z=1，當(dāng)x=0，y=0時(shí)，z=-2
∴z=

y+2

x-1

的取值范圍為（-∞，-2]∪[1，+∞）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．