Question

函數(shù)f（x）=x²-2mx+4在[-1，2]上的最小值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系分三種情況進(jìn)行討論①對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)部②對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊③對(duì)稱軸在區(qū)間的右邊，進(jìn)一步求的結(jié)果．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-2mx+4=（x-m）²+4-m²
二次函數(shù)未開(kāi)口啊方向向上，對(duì)稱軸方程為：x=m
①當(dāng)-1≤m≤2時(shí)，f(x)min=f(m)=4-m2
②當(dāng)m＞2 時(shí)，f（x）_min=f（2）=8-4m
③當(dāng)m＜-1時(shí)，f（x）_min=f（-1）=5+2m
綜上所述：①當(dāng)-1≤m≤2時(shí)，f(x)min=f(m)=4-m2
②當(dāng)m＞2 時(shí)，f（x）_min=f（2）=8-4m
③當(dāng)m＜-1時(shí)，f（x）_min=f（-1）=5+2m
故答案為：①當(dāng)-1≤m≤2時(shí)，f(x)min=f(m)=4-m2
②當(dāng)m＞2 時(shí)，f（x）_min=f（2）=8-4m
③當(dāng)m＜-1時(shí)，f（x）_min=f（-1）=5+2m

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化，對(duì)稱軸不定與區(qū)間固定的討論及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．