Question

18．已知f（x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上遞增，若$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（-4）$，則x的取值范圍是（　�。�

• A． $[-\frac{1}{2}，1]$
• B． $[-1，\frac{3}{2}]$
• C． $（-∞，-1]∪[\frac{3}{2}，+∞）$
• D． [-2，1]

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（-4）$?$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（4）$?${2}^{2{x}^{2}-x-1}$≤4，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得2x²-x-1≤2，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）是偶函數(shù)，則$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（-4）$?$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（4）$，
且在區(qū)間（-∞，0]上遞增，則函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則$f（{2^{2{x^2}-x-1}}）≥f（4）$?${2}^{2{x}^{2}-x-1}$≤4，
而${2}^{2{x}^{2}-x-1}$≤4?${2}^{2{x}^{2}-x-1}$≤2²，即2x²-x-1≤2，
解可得-1≤x≤$\frac{3}{2}$，即x的取值范圍是[-1，$\frac{3}{2}$]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及二次不等式的解法，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式求解問(wèn)題．