設正四棱錐的側面積為,若.
(1)求四棱錐的體積;
(2)求直線與平面所成角的大小.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,邊長為a的正方形ABCD中,點E、F分別在AB、BC上,且,將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起,使A、C兩點重合于點,連結A¢B.
(Ⅰ)判斷直線EF與A¢D的位置關系,并說明理由;
(Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大。
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正方形的邊長為2,分別為邊的中點,是線段的中點,如圖,把正方形沿折起,設.
(1)求證:無論取何值,與不可能垂直;
(2)設二面角的大小為,當時,求的值.
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如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,
為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.
(Ⅰ) 證明:平面;
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.
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如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1存在點D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示,E是側棱PC上的動點.
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)是否不論點E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結論;
(3)若點E為PC的中點,求二面角D-AE-B的大小.
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如圖,已知空間四邊形中,,是的中點.
(Ⅰ)求證:平面CDE;
(Ⅱ)若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF//平面CDE.
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