Question

若=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知的第1個等式左邊的分子分母都除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β-2α變換為（β-α）-α后，利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡，將求出的tanα的值和已知的tan（α-β）=2代入即可求出值．
解答：解：∵==3，
∴tanα=2．
又tan（α-β）=2，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]
=-tan[（α-β）+α]
=-=．
故答案為：
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．本題的突破點是將所求式子的角β-2α變換為（β-α）-α的形式．