Question

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，通過(guò)討論①a=0，②a＞0，③a＜0時(shí)的情況，從而求出a的范圍．

解答： 解：∵f（x）=

-ln(x+1)，(-1＜x≤0) ln(x+1)，(x＞0)

，
令g（x）=ax，
畫出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，
如圖示：
，
①a=0，可以確定；
②a＞0是不可能的，f（x）=ln（x+1）遲早會(huì)被g（x）=ax追上；
③a＜0時(shí)，f′（x）=-

1

x+1

，∴f′0）=-1，
∴a≥-1，
綜上：-1≤a≤0，
故答案為：[-1，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，本題屬于中檔題．