Question

（x²-x+1）¹⁰展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：先把三項(xiàng)式寫成二項(xiàng)式，求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再求一次二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于3，求得r、m的值，即可求得x³項(xiàng)的系數(shù)．

解答： 解：（x²-x+1）¹⁰=[1+（x²-x）]¹⁰ 的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 10

（x²-x）^r．
對于（x²-x）^r，通項(xiàng)公式為T_m+1=

C

m r

•x^2r-2m．（-x）^m，
令2r-2m+m=3，根據(jù)0≤m≤r，r、m為自然數(shù)，求得

r=2 m=1

，或

r=3 m=3

．
∴（x²-x+1）¹⁰展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為

C

2 10

C

1 2

•（-1）+

C

3 10

C

3 3

•（-1）³=-90-120=-210．
故答案為：-210．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．