Question

如圖，直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，是直徑，平分，交圓于點(diǎn)， 過(guò)作丄于.

(1)求證：是圓的切線(xiàn)；
(2)若,求的面積

Answer 1

（1）連結(jié)OD，則OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．，然后利用∠EDA＋∠ODA＝90°，即DE⊥OD來(lái)得到證明。
（2）54．

試題分析：（Ⅰ）連結(jié)OD，則OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．
因?yàn)椤螮AD＝∠OAD，所以∠ODA＝∠EAD．                   
因?yàn)椤螮AD＋∠EDA＝90°，所以∠EDA＋∠ODA＝90°，即DE⊥OD．
所以DE是圓O的切線(xiàn)．

（Ⅱ）因?yàn)镈E是圓O的切線(xiàn)，所以DE²＝EA·EB，
即6²＝3(3＋AB)，所以AB＝9．       
因?yàn)镺D∥MN，   所以O(shè)到MN的距離等于D到MN的距離，即為6
又因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，C到MN的距離等于12
故△ABC的面積S＝AB·BC＝54．
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了圓的切線(xiàn)定義以及切割線(xiàn)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。