Question

2．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為正方形，AA₁=2，AB=1，M為AD₁的中點，N在BC上，且MN∥平面DCC₁D₁，則BN的長為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 取AD的中點O，連接OM，ON，則OM∥DD₁，證明平面OMN∥平面DCC₁D₁，可得ON∥DC，即可求出BN的長．

解答 解：取AD的中點O，連接OM，ON，則OM∥DD₁，
∵OM?平面DCC₁D₁，DD₁?平面DCC₁D₁，
∴OM∥平面DCC₁D₁，
∵OM∩MN=M，
∴平面OMN∥平面DCC₁D₁，
∵平面ABCD∩平面OMN=ON，平面ABCD∩平面DCC₁D₁=DC，
∴ON∥DC，
∵O為AD的中點，
∴N為BC的中點，
∴BN=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查BN的長，考查線面、面面平行的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．