Question

14．給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≥1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中不正確的命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；利用四種命題的逆否關(guān)系判斷②的正誤；利用命題的否定判斷③的正誤；利用充要條件判斷④的正誤；

解答 解：①若“p且q”為假命題，至少一個命題是假命題，元判斷p、q均為假命題，是不正確的，所以①錯誤．
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；滿足否命題的定義，所以②正確．
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≥1；不滿足特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，所以③不正確；
④由正弦定理知 $\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．
反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．所以④正確．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定，充要條件以及復(fù)合命題的真假的判斷，考查分析問題解決問題的能力，有一定的難度，一錯就錯，需要仔細(xì)解答，分析判斷，需要基本功扎實牢固．