【題目】如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是

A. 直線與為異面直線 B. 平面

C. D. 三棱錐的體積為

【答案】D

【解析】分析：在A中，由異面直線判定定理得直線A1C1與AD1為異面直線；在B中，由A1C1∥AC，得A1C1∥平面ACD1；在C中，由AC⊥BD，AC⊥DD1，得AC⊥面BDD1，從而BD1⊥AC；在D中，三棱錐D1﹣ADC的體積為．

詳解：由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，知：

在A中，直線A1C1平面A1B1C1D1，BD1平面A1B1C1D1，

D1直線A1C1，由異面直線判定定理得直線A1C1與AD1為異面直線，故A正確；

在B中，∵A1C1∥AC，A1C1平面ACD1，AC平面ACD1，

∴A1C1∥平面ACD1，故B正確；

在C中，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，

∵BD∩DD1，∴AC⊥面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正確；

在D中，三棱錐D1﹣ADC的體積：

==，故D錯(cuò)誤．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的方差，并對(duì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差作出估計(jì)嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：=“點(diǎn)數(shù)為i”，其中；=“點(diǎn)數(shù)不大于2”，=“點(diǎn)數(shù)大于2”，=“點(diǎn)數(shù)大于4”；E=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”.判斷下列結(jié)論是否正確.

（1）與互斥；（2），為對(duì)立事件；（3）；（4）；（5），；

（6）；（7）；（8）E，F為對(duì)立事件；（9）；（10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為4，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（2）若對(duì)任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，.

（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，，且平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且，求二面角 的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性；

（3）求使的x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．

（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；

（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．

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