如圖，在正三棱柱中， 為的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值
（Ⅰ）證明：以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)，則


∴
∴即
又∵    ∴平面  ………………………………6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的一個(gè)法向量，
且于是
設(shè)直線與平面所成的角為，則
故，直線與平面所成角的正弦值為
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點(diǎn).

 

 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、A1D1、C1D1的中點(diǎn)
（1）求證：B1G⊥CF；
（2）求二面角F-EC-D的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB= BB1，則AB1與C1B所成角的大小為

A．600   
8．900       
C．1050   
D．750

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若三條射線OA、OB、OC兩兩成角60°，則直線OA與平面OBC所成角的余弦值為    
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為   ▲  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，，D為的中點(diǎn)，那么直線BD與直線SC所成角的大小為 ▲  。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P是直線a外一定點(diǎn)，經(jīng)過P且與直線a成30°角的直線有________條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，則CA1與C1B所成的角的大小是  （   ）
A．60°B．75°C．90°D．105°

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