Question

7．（1）把圓錐曲線C的參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}x={t^2}+\frac{1}{t^2}-2\\ y=t-\frac{1}{t}\end{array}\right.（t$為參數(shù)）化為直角坐標方程；
（2）若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+$\frac{π}{3}$），它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)，可得直角坐標方程；
（2）先將原極坐標方程化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行判斷．

解答 解：（1）圓錐曲線C的參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}x={t^2}+\frac{1}{t^2}-2\\ y=t-\frac{1}{t}\end{array}\right.（t$為參數(shù)），可得y²=t²+$\frac{1}{{t}^{2}}$-2=x；
（2）由ρ=1得x²+y²=1，
又∵ρ=2cos（θ+$\frac{π}{3}$）=cosθ-$\sqrt{3}$sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-$\sqrt{3}ρ$sinθ，
∴x²+y²-x+$\sqrt{3}$y=0，
聯(lián)立兩方程，解得A（1，0），B（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴|AB|=$\sqrt{（1+\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．