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13．已知正四棱錐的高為4，側棱長為3$\sqrt{2}$，則該棱錐的體積為$\frac{16}{3}$．

分析 作出棱錐的直觀圖，利用勾股定理求出棱柱的底面對角線的長，進而求出底面邊長，得出棱錐的體積．

解答 解：∵正四棱錐P-ABCD，∴底面ABCD是正方形，作PO⊥平面ABCD，則O為正方形ABCD的中心，
∵PO=4，PA=3$\sqrt{2}$，∴OA=$\sqrt{P{A}^{2}-P{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$，∴AC=2OA=2$\sqrt{2}$，∴AB=2，
∴V=$\frac{1}{3}$×22×4=$\frac{16}{3}$．
故答案為$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查了棱錐的結構特征，棱錐的體積計算，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知正三棱錐的正視圖和俯視如圖所示，則其側視圖的面積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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4．已知函數f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1，試討論f（x）的單調性．

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1．垂直于直線x+y=0的直線l交橢圓$\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1于M、N，且|MN|=2，求直線的方程．

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8．已知函數f（x）=ln（x+1）-kx2+k（k∈R）．
（1）若函數f（x）過P（0，1），求f（x）在點P處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，點F1，F2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點．點A是橢圓C上一點，點B是直線AF2與橢圓C的另一交點，且滿足AF1⊥x軸，∠AF2F1=30°．
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）若△ABF1的周長為$4\sqrt{3}$，求橢圓C的標準方程；
（3）若△ABF1的面積為$8\sqrt{3}$，求橢圓C的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．一副三角板如圖拼成，AB=AC，∠BAC=90°，∠DBC=30°，∠BCD=90°，將△BCD沿BC折起，使得平面ABC⊥平面BCD．
（1）若AB=$\sqrt{2}$，求四面體A-BCD的體積；
（2）求證：平面ABD⊥平面ACD．

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2．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為A1D1和A1B1的中點．
（Ⅰ）求二面角B-FC1-B1的余弦值；
（Ⅱ）若點P在正方形ABCD內部及邊界上，且EP∥平面BFC1，求|EP|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．點A是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的上頂點，B、C是該橢圓的另外兩點，且△ABC是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，若滿足條件的△ABC只有一個，則橢圓的離心率e的范圍是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤e＜1B．0＜e≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．0＜e≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$≤e＜1

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