Question

13．化簡：
（1）$\frac{sin（2π+α）•cos（7π-α）}{cos（-α）}$；
（2）已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求tan（5π-α）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡得答案；
（2）由已知求得sinα，再由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得答案．

解答 解：（1）$\frac{sin（2π+α）•cos（7π-α）}{cos（-α）}$=$\frac{sinα•cos（π-α）}{cosα}$=$\frac{sinα•（-cosα）}{cosα}$=-sinα；
（2）由cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），得$sinα=\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-（-\frac{3}{5}）^{2}}=\frac{4}{5}$，
則tan（5π-α）=-tanα=-$\frac{sinα}{cosα}=-\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．