已知直線C1（t為參數(shù)），C2（θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當α=時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．
【答案】分析：（I）先消去參數(shù)將曲線C1與C2的參數(shù)方程化成普通方程，再聯(lián)立方程組求出交點坐標即可，
（II）設P（x，y），利用中點坐標公式得P點軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線．
解答：解：（Ⅰ）當α=時，C1的普通方程為，C2的普通方程為x2+y2=1．
聯(lián)立方程組，
解得C1與C2的交點為（1，0）．
（Ⅱ）C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0．
A點坐標為（sin2α，-cosαsinα），
故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為：，
P點軌跡的普通方程．
故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓．
點評：本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問題的能力．
練習冊系列答案
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已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），
（Ⅰ）當=時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點，當變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線C1： (t為參數(shù))，圓C2： (θ為參數(shù))．

（I）當α＝時，求C1與C2的交點的坐標；

（II）過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年寧夏高三第五次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線C1： (t為參數(shù))，圓C2： (θ為參數(shù))．

（I）當α＝時，求C1與C2的交點的直角坐標；

（II）過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次模擬考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），

（Ⅰ）當=時，求C1與C2的交點坐標；

（Ⅱ）過坐標原點O作 C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學全國新課標 題型：解答題

已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），

（Ⅰ）當=時，求C1與C2的交點坐標；

（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點，當變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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