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分析 利用橢圓的定義判斷點(diǎn)M的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓,求出a、b的值,即得橢圓的方程.

解答 解:由題意得,圓心C(1,0),半徑等于4,
連接MA,則|MA|=|MB|,
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4>|AC|=2,
故點(diǎn)M的軌跡是:以A、C為焦點(diǎn)的橢圓,2a=4,即有a=2,c=1,
∴b=$\sqrt{3}$,
∴橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1.
故答案為:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1.

點(diǎn)評 本題考查用定義法求點(diǎn)的軌跡方程,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力,屬于中檔題.

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