Question

已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R），若f（x）的最大值為3，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：利用二倍角公式化簡(jiǎn)，配方后，通過(guò)換元法，討論函數(shù)的最值，求出m的值．

解答：解：f（x）=4msinx-cos2x=2sin²x+4msinx-1
=2（sinx+m）²-（2m²+1），
令t=sinx，則f（x）=2（t+m）²-（2m²+1），（-1≤t≤1）．
①當(dāng)-m≤0時(shí)，則在t=1處，f（x）取最大值1+4m，由

1+4m=3 -m≤0

得m=

1

2

；
②當(dāng)-m＞0時(shí)，則在t=-1處，f（x）取最大值1-4m，由

1+4m=3 -m＞0

得m=-

1

2

，（10分）
綜上，m=±

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的最值的求法，分類討論的思想的應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，高考常考題型．