Question

設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（Ⅲ）記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，包括兩種情況：即進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品不購(gòu)買乙種商品，進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品不購(gòu)買甲種商品，分析后代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可得到結(jié)論．
（2）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的對(duì)立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購(gòu)買乙商品，我們可以利用對(duì)立事件概率減法公式求解．
（3）由（1）、（2）的結(jié)論，我們列出ξ的分布列，計(jì)算后代入期望公式即可得到數(shù)學(xué)期望．
解答：解：記A表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品，
記B表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品，
記C表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，
記D表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，
（Ⅰ）

=
=
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5
（Ⅱ）

=
=0.5×0.4
=0.2
∴
（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），
故ξ的分布列P（ξ=0）=0.2³=0.008
P（ξ=1）=C₃¹×0.8×0.2²=0.096
P（ξ=2）=C₃²×0.8²×0.2=0.384
P（ξ=3）=0.8³=0.512
所以Eξ=3×0.8=2.4
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，以及求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；突破口：分清相互獨(dú)立事件的概率求法，對(duì)于“至少”常從反面入手�？善鸬胶�(jiǎn)化的作用；