若O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足（
OC
-
OB
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，則△ABC的形狀為（　�。�
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
考點：三角形的形狀判斷
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)D為BC的中點，依題意，易求
BC
•2
AD
=0，從而可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：∵
OC
-
OB
=
BC
，
OB
+
OC
-2
OA
=
AB
+
AC
，
∴（
OC
-
OB
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0?
BC
•（
AB
+
AC
）=0?
BC
•2
AD
=0，
設(shè)D為BC的中點，則
BC
•
AD
=0，
∴AD為BC的垂直平分線，
∴△ABC為等腰三角形，
故選：C．
點評：本題考查三角形形狀的判斷，著重考查平面向量的四則運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
，表示的平面區(qū)域為Ω，直線y=kx+1與區(qū)域Ω有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+ax+4=0．求下列條件下a的取值范圍．
（1）若關(guān)于x的方程在[-1，5）上有解．
（2）若關(guān)于x的方程在[-1，5）上無解．
（3）若關(guān)于x的方程在[-1，5）上只有一解．
（4）若關(guān)于x的方程在[-1，5）有兩個不同的實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“若x=1則x2=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”
B、命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”
C、“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要條件
D、“命題p，q中至少有一個為真命題”是“p或q為真命題”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2=
π
3
，則橢圓和雙曲線的離心率的乘積的最小值為（　　）
A、
3
3
B、
3
2
C、
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x+3
x-1
≥-1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的方程是x2+y2-8x-2y+10=0，過點M（3，0）的最短弦所在的直線方程是（　　）
A、x+y-3=0
B、x-y-3=0
C、2x-y-6=0
D、2x+y-6=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點p在曲線上y=2x2+1移動，則點p與點（0，-1）連線的中點的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：p：x＜k，q：x≤1，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、（2，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，1]

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