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18．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影為3．

分析 運用向量的數量積的定義和性質，即向量的平方即為模的平方，再由向量的投影的概念即可求得所求值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos60°+4=2×1×2×$\frac{1}{2}$+4=6，
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=3，
故答案為：3

點評 本題考查數量積表示兩個向量的夾角，考查投影的概念，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
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