8.若?x>0,ex-1+1≥a+lnx,則a的最大值為2.

分析 由題意:轉(zhuǎn)化為a≤ex-1+1-lnx=(ex-1-x)+(x+1-lnx),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性求最值,即可得解.

解答 解:?x>0,ex-1+1≥a+lnx轉(zhuǎn)化為a≤ex-1+1-lnx=(ex-1-x)+(x+1-lnx),
令f(x)=(ex-1-x)+(x+1-lnx)
則f′(x)=${e}^{x-1}-\frac{1}{x}$,
令f′(x)=0,解得x=1,
當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)<0,則f(x)是單調(diào)遞減.
當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0,則f(x)是單調(diào)遞增.
故得f(x)min=2.
∴a≤2,
即a的最大值為2.
故答案為:2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性求最值問(wèn)題解決恒成立的問(wèn)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.已知|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow$|=2,$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°,則2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影為3.

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19.在四邊形ABCD中,$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$=(1,1),$\frac{{\overrightarrow{BA}}}{{|{\overrightarrow{BA}}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{BC}}}{{|{\overrightarrow{BC}}|}$=$\frac{{\sqrt{3}\overrightarrow{BD}}}{{\overrightarrow{|{BD}|}}}$,則四邊形ABCD的面積為( 。
A.$\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.2D.1

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16.已知圓P過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(4,0).
(1)若圓P還過(guò)點(diǎn)C(6,-2),求圓P的方程;
(2)若圓心P的縱坐標(biāo)為 2,求圓P的方程.

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3.函數(shù)f(x-1)=x2-1,則f(x)=x2+2x.

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13.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-2x-2y+1=0,則$\frac{y-4}{x-2}$的取值范圍為( 。
A.[0,$\frac{4}{3}$]B.[$\frac{4}{3}$,+∞)C.(-$∞,\frac{4}{3}$]D.[-$\frac{4}{3}$,0)

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20.(1)已知函數(shù)f(x)=ex+m-lnx,若x=1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求m的值,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)已知f(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若?x1,x2∈[-2,0],使得f(x2)≤g(x1)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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17.下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)的奇函數(shù)是( 。
A.$y={x^{\frac{1}{2}}}$B.y=x5C.y=x-3D.y=x${\;}^{-\frac{1}{3}}}$

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18.給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)x,使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$;
②若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位,得到函數(shù)$y=sin(2x+\frac{π}{4})$的圖象;
④定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x,
則f(2015)=-2.
其中正確命題是④(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

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