8．若?x＞0，ex-1+1≥a+lnx，則a的最大值為2．

分析 由題意：轉(zhuǎn)化為a≤ex-1+1-lnx=（ex-1-x）+（x+1-lnx），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求最值，即可得解．

解答 解：?x＞0，ex-1+1≥a+lnx轉(zhuǎn)化為a≤ex-1+1-lnx=（ex-1-x）+（x+1-lnx），
令f（x）=（ex-1-x）+（x+1-lnx）
則f′（x）=${e}^{x-1}-\frac{1}{x}$，
令f′（x）=0，解得x=1，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）是單調(diào)遞減．
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）是單調(diào)遞增．
故得f（x）min=2．
∴a≤2，
即a的最大值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求最值問題解決恒成立的問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$=（1，1），$\frac{{\overrightarrow{BA}}}{{|{\overrightarrow{BA}}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{BC}}}{{|{\overrightarrow{BC}}|}$=$\frac{{\sqrt{3}\overrightarrow{BD}}}{{\overrightarrow{|{BD}|}}}$，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知圓P過點(diǎn)A（1，0），B（4，0）．
（1）若圓P還過點(diǎn)C（6，-2），求圓P的方程；
（2）若圓心P的縱坐標(biāo)為 2，求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x-1）=x2-1，則f（x）=x2+2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-2x-2y+1=0，則$\frac{y-4}{x-2}$的取值范圍為（　�。�
A．[0，$\frac{4}{3}$]B．[$\frac{4}{3}$，+∞）C．（-$∞，\frac{4}{3}$]D．[-$\frac{4}{3}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）已知函數(shù)f（x）=ex+m-lnx，若x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求m的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈[-2，0]，使得f（x2）≤g（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列冪函數(shù)中過點(diǎn)（0，0），（1，1）的奇函數(shù)是（　�。�
A．$y={x^{\frac{1}{2}}}$B．y=x5C．y=x-3D．y=x${\;}^{-\frac{1}{3}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{4}）$的圖象；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x，
則f（2015）=-2．
其中正確命題是④（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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