“1＜k＜7”是“方程
x2
k-2
+
y2
k-6
=1表示雙曲線”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、既不充分也不必要條件
D、充要條件
分析：根據(jù)雙曲線的標準方程對充分性與必要性分別加以論證，可得：當1＜k＜7成立時，方程不一定能表示雙曲線；反之，若方程表示雙曲線，建立關(guān)于k的不等式并解之得2＜k＜6，必定有1＜k＜7成立．由此可得本題答案．
解答：解：①先看充分性，
若1＜k＜7，則當k=
3
2
時，方程為
x2
-
1
2
+
y2
-
9
2
=1，不能表示雙曲線，
因此充分性不能成立；
②再看必要性，若方程
x2
k-2
+
y2
k-6
=1表示雙曲線，則（k-2）•（k-6）＜0，
解得2＜k＜6，必定有1＜k＜7成立，因此可得必要性成立．
綜上所述，“1＜k＜7”是“方程
x2
k-2
+
y2
k-6
=1表示雙曲線”的必要不充分條件．
故選：B．
點評：本題給出含有參數(shù)k的二次曲線方程，判斷方程表示雙曲線的充要條件．著重考查了雙曲線的標準方程與充要條件的判定等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個回歸方程
y
=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③線性回歸方程
y
=
b
x+
a
必過（
.
x
 ，
.
y
）；
④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得K2=13.079則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系；
其中錯誤 的個數(shù)是（　�。�
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：
P（K2≥k） 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設(shè)向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是（-7，-
1
2
）；
②已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為1
③設(shè)a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是
②
②
 （寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）以下四個命題
①在一次試卷分析中，從每個試室中抽取第5號考生的成績進行統(tǒng)計，是簡單隨機抽樣；
②樣本數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7的方差為2；
③對于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，則線性相關(guān)程度越強；
④通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
男 女
總計
走天橋 40 20 60
走斑馬線 20 30 50
總計 60 50 110
附表：
P（K2≥k） 0.05 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
由K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
可得，k2=
110×(40×30-20×20)
60×50×60×50
=7.8，
則有99%以上的把握認為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”．其中正確的命題序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普寧市模擬）為了確保神州七號飛船發(fā)射時的信息安全，信息須加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26這26個自然數(shù)（見下表）：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26
通過變換公式：x=
x+1
2
(x∈N*，x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)
，將明文轉(zhuǎn)換成密文，如8→
8
2
+13=17，即h變換成q；5→
5+1
2
=3，即e變換成c．若按上述規(guī)定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年東北師大附中、哈師大附中、遼寧實驗中學(xué)高二第二次考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

下列說法：

  ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

  ②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

  ③線性回歸方程必過（）；

  ④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系；

` 其中錯誤的個數(shù)是                          （    ）

    A．0                B．1                C．2                D．3

    本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

 

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