【題目】如圖,在長方體中,,點為的中點.
(1)求證:直線平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線與平面的夾角.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學競賽,為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50,60),[90,100]的頻數(shù)分別為8,2.
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)估計本次競賽學生成績的中位數(shù);
(3)在選取的樣本中,從競賽成績在分以上(含分)的學生中隨機抽取名學生,求所抽取的名學生中至少有一人得分在內的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某儀器經過檢驗合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進行調試,經調試后再次對其進行檢驗;若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表:
項目 | 生產成本 | 檢驗費/次 | 調試費 | 出廠價 |
金額(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每臺儀器能出廠的概率;
(Ⅱ)求生產一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價生產成本檢驗費調試費);
(Ⅲ)假設每臺儀器是否合格相互獨立,記為生產兩臺儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右頂點A(2,0),且過點
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點B(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l于橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點,直線AE,AF分別交直線x=3于M,N兩點,線段MN的中點為P,記直線PB的斜率為k2 , 求證:k1k2為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)=|x﹣3|+|x﹣4|.
(1)求函數(shù) 的定義域;
(2)若存在實數(shù)x滿足f(x)≤ax﹣1,試求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng),作為國家戰(zhàn)略性空間基礎設施,我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大,而且在民用領域的精準化應用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計,2016年衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)總產值達到2118億元,較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務產業(yè)的產值(單位:萬元)的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求產值小于500萬元的城市個數(shù);
(2)在上述抽取的40個城市中任取2個,設為產值不超過500萬元的城市個數(shù),求的分布列及期望和方差.
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