如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓E于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且|y1-y2|=4，若△AF1B的面積為2
3
a，則橢圓E的離心率為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由△AF1B的面積為2
3
a，可得
1
2
×2c×|y1-y2|=2
3
a，利用|y1-y2|=4，即可求出橢圓E的離心率．
解答： 解：∵△AF1B的面積為2
3
a，
∴
1
2
×2c×|y1-y2|=2
3
a，
∵|y1-y2|=4，
∴4c=2
3
a，
∴e=
c
a
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查橢圓的離心率，正確計(jì)算三角形的面積是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-3（a≠0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意的a∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+[
b
2
-f′（x）]x2在區(qū)間（a，3）上有最值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
1
9
）x+（
1
3
）x-1+a=0有正解，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC的外心，若AB=AC，∠CAB=30°，且
CO
=λ1
CA
+λ2
CB
，則λ1λ2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x-1
x+1
（-2≤x≤0且x≠-1），則y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程log2|x|=-x2的實(shí)根個數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程lnx-x+2=0的根的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，則有am•an=ap•aq
B、點(diǎn)（
π
8
，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
）圖象的一個對稱中心
C、若
∫
a
0
x2=
8
3
，則a=2
D、若|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與向量
b
的夾角為120°，則
b
在向量
a
上的投影為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足
a2-2lna
b
=
3c-4
d
=1，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A、
2(1-ln2)
5
B、
2(1+ln2)
5
C、
2
(1-ln2)
5
D、
2(1-ln2)2
5

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