(2013•鄭州一模)某高校組織自主招生考試,共有2000名優(yōu)秀學(xué)生參加筆試,成績均介于195分到275分之間,從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[195,205),第二組[205,215),…,第八組[265,275].如圖是按上述分組方法得到的頻率分 布直方圖,且筆試成績在260分(含260分)以上的同學(xué)進(jìn)入面試.
(I)估計(jì)所有參加筆試的2 000名學(xué)生中,參加 面試的學(xué)生人數(shù);
(II)面試時(shí),每位考生抽取三個(gè)問題,若三個(gè)問題全答錯(cuò),則不能取得該校的自主招生資格;若三個(gè)問題均回答正確且筆試成績在270分以上,則獲A類資格;其它情況下獲B類資格.現(xiàn)已知某中學(xué)有三人獲得面試資格,且僅有一人筆試成績?yōu)?70分以上,在回答三個(gè)面試問題時(shí),三人對每一個(gè)問題正確回答的概率均為
12
,用隨機(jī)變量X表示該中學(xué)獲得B類資格的人數(shù),求X的分布列及期望EX.
分析:(1)設(shè)第i(i=1,2…8)組的頻率為fi,可得f7,可得成績在260分以上的同學(xué)的概率P≈
f7
2
+f8
=0.14,可得所求約為2000×0.14=280人;
(2)不妨設(shè)三位同學(xué)為甲、乙、丙,且甲的成績在270以上,記事件M,N,R,分別表示甲、乙、丙獲得B類資格的事件,分別可得所以P(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3),列表可得X的分布列,進(jìn)而可得期望值.
解答:解:(1)設(shè)第i(i=1,2…8)組的頻率為fi
則由頻率分布直方圖知:
f7=1-(0.004+0.01+0.01+0.02+0.02+0.016+0.008)×10=0.12,
所以成績在260分以上的同學(xué)的概率P≈
f7
2
+f8
=0.14,
故這2000名同學(xué)中,取得面試資格的約為2000×0.14=280人.-----(4分)
(2)不妨設(shè)三位同學(xué)為甲、乙、丙,且甲的成績在270以上,
記事件M,N,R,分別表示甲、乙、丙獲得B類資格的事件,
則P(N)=P(R)=1-
1
8
=
7
8
,----(6分)
所以P(X=0)=P(
.
M
.
N
.
R
)=
1
256
,
P(X=1)=P(M
.
N
.
R
+
.
M
N
.
R
+
.
M
.
N
R
)=
17
256

P(X=2)=P(MN
.
R
+
.
M
NR+M
.
N
R)=
91
256
,
P(X=3)=P(MNR)=
147
256

所以隨機(jī)變量X的分布列為:
X 0 1 2 3
P
1
256
17
256
91
256
147
256
∴EX=
1
256
+1×
17
256
+2×
91
256
+3×
147
256
=
5
2
----(12分)
點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列,以及期望的求解,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,3),則2a+b的值等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)若復(fù)數(shù)z=2-i,則
.
z
+
10
z
等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法 有(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=2,則輸出y的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)在三棱錐A-BCD中,側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面積分別為
2
2
3
2
、
6
2
,則該三棱錐外接球的表面積為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案