Question

14．為調(diào)查某地人群年齡與高血壓的關(guān)系，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)年齡在20～60歲的人群中抽取200人測量血壓，結(jié)果如下：

	高血壓	非高血壓	總計
年齡20到39歲	12	c	100
年齡40到60歲	b	52	100
總計	60	a	200

（1）計算表中的a、c、b值；是否有99%的把握認為高血壓與年齡有關(guān)？并說明理由．
（2）現(xiàn)從這60名高血壓患者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求恰好一名患者年齡在20到39歲的概率．
附參考公式及參考數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）由12+c=100，b+12=60，求出a，b，c得到2×2列聯(lián)表，從而K²≈30.86＞10.828，進而有99.9%的把握認為高血壓與年齡有關(guān)．
（2）由分層抽樣方法知年齡在20到39的患者中抽取的人數(shù)為1，設(shè)該人記為A₁，年齡在40到60的患者中抽取的人數(shù)為4．這4人分別記為B₁、B₂、B₃、B₄，由此利用列舉法能求出從這5人中隨機抽取2人恰有1人年齡在20到39的概率．

解答 解：（1）由12+c=100，b+12=60，解得c=88，b=48；a=52+c=140，
得到2×2列聯(lián)表：表：

	高血壓	非高血壓	總計
年齡20到39	12	88	100
年齡40到60	48	52	100
總計	60	140	200

∴K²=$\frac{200（12×52-48×88）^{2}}{60×140×100×100}$≈30.86＞10.828，
∴有99.9%的把握認為高血壓與年齡有關(guān)．
（2）由分層抽樣方法知年齡在20到39的患者中抽取的人數(shù)為1，設(shè)該人記為A₁，
年齡在40到60的患者中抽取的人數(shù)為4．這4人分別記為B₁、B₂、B₃、B₄，
則在這5人任取2人有：
{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₁，B₄}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，
{B₁，B₄}{B₂，B₃}{B₂，B₄}{B₃，B₄}共10種不同的選法，
其中恰有1人年齡在20到39有{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₁，B₄}共4種不同的選法，
故從這5人中隨機抽取2人恰有1人年齡在20到39的概率為$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．