Question

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosα+1\\ y=\sqrt{2}sinα+1\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l：ρsinθ+ρcosθ=m
（1）若m=0，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）若曲線C上存在點(diǎn)P到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出曲線C的普通方程，直線的普通方程，利用圓的到直線的距離距離與半徑比較，即可得到結(jié)果．
（2）利用圓心到直線的距離與已知條件列出關(guān)系式，即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosα+1\\ y=\sqrt{2}sinα+1\end{array}\right.$（α為參數(shù)），
曲線C的直角坐標(biāo)方程為：（x-1）²+（y-1）²=2，是一個(gè)圓；圓心（1，1），半徑為：$\sqrt{2}$．
直線l：ρsinθ+ρcosθ=0，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為：x+y=0
圓心C到直線l的距離$d=\frac{{|{1+1}|}}{{\sqrt{{1^2}+{1^2}}}}=\sqrt{2}=r$，所以直線l與圓C相切        …（5分）
（2）由已知可得：圓心C到直線lx+y=m的距離$d=\frac{{|{1+1-m}|}}{{\sqrt{{1^2}+{1^2}}}}≤\frac{3}{2}\sqrt{2}$，
解得-1≤m≤5…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．