2．函數(shù)f（x）=x-1-2sinπx的所有零點之和等于（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 由f（x）=x-1-2sinπx=0得x-1=2sinπx，分別作出函數(shù)y=x-1和y=2sinπx的圖象，利用對稱性結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（x）=x-1-2sinπx=0得x-1=2sinπx，
分別作出函數(shù)y=x-1和y=2sinπx的圖象如圖：
則兩個函數(shù)都關(guān)于點（1，0）對稱，
由圖象知，兩個函數(shù)共有5個交點，其中x=1是一個零點，
另外4個零點關(guān)于點（1，0）對稱，
設(shè)對稱的兩個點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
則x1+x2=2×1=2，
∴5個交點的橫坐標(biāo)之和為2+2+1=5．
故答案為：5．

點評 本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)以及數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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8．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位年人，結(jié)果如下：
性別
是否需要志愿者		男女
需要4030
不需要160270
（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
（Ⅲ）在需要提供服務(wù)的老年人中按分層抽樣抽取7人組成特別護(hù)理組，現(xiàn)從特別護(hù)理組中抽取2人參加某機(jī)構(gòu)組織的健康講座，求抽取的兩人恰是一男一女的概率．
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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9．平面直角坐標(biāo)系xOy中，以C（-2，0）為圓心的圓與直線x+y-4=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）已知A（a，0），B（b，0）（a＜b）是定點，對于圓C上的動點P（x，y），恒有PA2+PB2=72，求a，b的值．

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6．如圖，D是△ABC中邊BC上一點，AD=AB，記∠CAD=α，∠ABC=β，sinα+cos2β=0，若AC=$\sqrt{3}$DC，求β的值．

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13．設(shè)S={x∈N|0≤x≤6}，A={1，3，4}，B={4，6}，C={3，5}，則A∩B{4}，A∪B={1，3，4，6}，（∁SA）∩（∁SB）={2，5}，A∩B∩C=∅，A∪B∪C={1，3，4，5，6}．

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7．已知拋物線C1：x2=2py（p＞0），點A（p，$\frac{p}{2}$）到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為2．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）過點A作圓C2：x2+（y-a）2=1的兩條切線，分別交拋物線于M，N兩點，若直線MN的斜率為-1，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且右準(zhǔn)線方程為x=4．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P（x1，y1），M（x2，y2）（y2≠y1）是橢圓C上的兩個動點，點M關(guān)于x軸的對稱點為N，如果直線PM，PN與x軸交于（m，0）和（n，0），問m•n是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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11．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosα+1\\ y=\sqrt{2}sinα+1\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l：ρsinθ+ρcosθ=m
（1）若m=0，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）若曲線C上存在點P到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求實數(shù)m的取值范圍．

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12．某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米．已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm．問題：
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（2）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最��？

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