Question

設(shè)函數(shù)，對任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是       

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)�，�?dāng)x＞0時，=e²x+≥2=2e

所以x₁∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x₁）有最小值2e

因?yàn)�，g(x)=，所以，

當(dāng)x＜1時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增

當(dāng)x＞1時，g′（x）＜0，則函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減

∴x=1時，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e

則有x₁、x₂∈（0，+∞），f（x₁）_min=2e＞g（x₂）_max=e

又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070212075726939682/SYS201307021208268475804891_DA.files/image007.png">恒成立且k＞0

所以，，所以，k≥1，故答案為k≥1。

考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評：中檔題，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)識到，由恒成立且k＞0，

確定，將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。本題難度較大。