已知一個圓錐的底面半徑為R,高為h,在圓錐內(nèi)部有一個高為x的內(nèi)接圓柱.
(1)畫出圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸截面;
(2)求圓柱的側(cè)面積;
(3)x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大?最大側(cè)面積為多少?
分析:(1)利用圓錐畫出圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸截面;
(2)利用條件結(jié)合圓柱的側(cè)面積公式求圓柱的側(cè)面積;
(3)利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求圓柱的側(cè)面積的最大值.
解答:解:(1)如下圖:
精英家教網(wǎng) 

(2)設(shè)圓柱的底面半徑為r,
r
R
=
h-x
h

r=
h-x
h
•R=R-
x
h
•R

∴圓柱側(cè)面積S=2πr•x=2π(R-
x
h
•R)x=-
2πR
h
x2+2πRx
(0<x<h).
(3)由(2)知:圓柱側(cè)面積S=-
2πR
h
x2+2πRx
=-
2πR
h
(x-
h
2
)2+
πRh
2
(0<x<h)
∴當x=
h
2
時,圓柱側(cè)面積最大,最大側(cè)面積為
πRh
2
點評:本題主要考查圓錐和圓柱的側(cè)面積的計算,利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性求側(cè)面積的最值是解決本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知一個圓錐的底面半徑為R,高為H,在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱. 如圖所示.
(1)若設(shè)圓柱底面半徑為r,求證:r=R(1-
xH
);
(2)當x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大?并求出這個最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一個圓錐的底面半徑為R,高為h,在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱(其中R,h均為常數(shù)).
(1)當x=
23
h時,求內(nèi)接圓柱上方的圓錐的體積V;
(2)當x為何值時,這個內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大?并求出其最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一個圓錐的底面半徑為R,高為h,在圓錐內(nèi)部有一個高為x的內(nèi)接圓柱.
(1)畫出圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸截面;
(2)求圓柱的側(cè)面積;               
(3)當x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一個圓錐的底面半徑為R=1,高為h=2.,一個圓柱的下底面在圓錐的底面上,且圓柱的上底面為圓錐的截面,設(shè)圓柱的高為x.
(1)求圓柱的側(cè)面積.
(2)x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大?

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