Question

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y="kx" +b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y="kx" +b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知
（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設(shè)P（是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0<x₁<x₂，若存在實(shí)數(shù)x₃>0，使得．請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明：

Answer 1

（Ⅰ）見解析  （Ⅱ）見解析

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用。
（Ⅰ）要證明結(jié)論即證.
構(gòu)造函數(shù)令，則，分析最值得到結(jié)論。
再令分析最值得到結(jié)論
綜上可知故對(duì)任意，恒有成立，即直線是與的“左同旁切線”
（Ⅱ）因?yàn)楦鶕?jù)已知函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)，所以，所以.采用作差法，利用（Ⅰ）的結(jié)論因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232224487001306.png" style="vertical-align:middle;" />得到。