【題目】設(shè)函數(shù), ().
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極大值,求正實數(shù)的取值范圍.
【答案】(I)詳見解析;(II).
【解析】試題分析:
(1)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后結(jié)合參數(shù)分類討論,
當(dāng)時, 的單調(diào)增區(qū)間為;
當(dāng)時, 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(2)求解的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合的結(jié)論分類討論可得正實數(shù)的取值范圍為.
試題解析:(Ⅰ)由, ,
所以.
當(dāng), 時, ,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
當(dāng), 時, ,函數(shù)單調(diào)遞增, 時, ,函數(shù)單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時, 的單調(diào)增區(qū)間為;
當(dāng)時, 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(Ⅱ)因為,
所以且.
由(Ⅰ)知①當(dāng)時, ,由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增,可得當(dāng)時, ,當(dāng)時, .
所以在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以在處取得極小值,不合題意.
②當(dāng)時, , 在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,不合題意.
③當(dāng)時, ,當(dāng)時, , 單調(diào)遞增,當(dāng)時, , 單調(diào)遞減.
所以在處取極大值,符合題意.
綜上可知,正實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點,點為橢圓上不同于的一點,直線的斜率均存在,且直線的斜率之積為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若,設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點,且與橢圓交于兩點,若點在以為直徑的圓內(nèi)部,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),.
(Ⅰ)討論的極值點的個數(shù);
(Ⅱ)若對于,總有.(i)求實數(shù)的范圍; (ii)求證:對于,不等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(),若橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為,且右焦點到直線的距離等于短半軸的長,已知,過的直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且2an+Sn=An2+Bn+C.
(1)當(dāng)A=B=0,C=1時,求an;
(2)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且A=1,C=﹣2. ①設(shè)bn=2nan , 求數(shù)列{bn}的前n項和;
②設(shè)cn= ,若不等式cn≥ 對任意n∈N*恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某算法的程序圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,30這30個整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.
(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù): 甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行次數(shù) | 輸出y=1的頻數(shù) | 輸出y=2的頻數(shù) | 輸出y=3的頻數(shù) |
50 | 24 | 19 | 7 |
… | … | … | … |
2000 | 1027 | 776 | 197 |
乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行次數(shù) | 輸出y=1的頻數(shù) | 輸出y=2的頻數(shù) | 輸出y=3的頻數(shù) |
50 | 26 | 11 | 13 |
… | … | … | … |
2000 | 1051 | 396 | 553 |
當(dāng)n=2000時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形中, , 是的中點,將三角形沿翻折到圖②的位置,使得平面平面.
(Ⅰ)在線段上確定點,使得平面,并證明;
(Ⅱ)求與所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,點為橢圓上一點. 的重心為,內(nèi)心為,且,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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