Question

實(shí)數(shù)方程|x²-5x+4|+x²-5x+4=0的解集是

1. A.
   {1，4}
2. B.
   {x|1≤x≤4}
3. C.
   {x|x≤1或x≥4}
4. D.
   {x|1＜x＜4}

Answer 1

B
分析：把已知的實(shí)數(shù)方程移項(xiàng)后，根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值還是0，得到x²-5x+4為非正數(shù)，即小于等于0，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)，兩因式異號(hào)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原實(shí)數(shù)方程的解集．
解答：∵|x²-5x+4|+x²-5x+4=0，即|x²-5x+4|=-（x²-5x+4），
∴x²-5x+4≤0，
因式分解得：（x-1）（x-4）≤0，
可得：或，
解得：1≤x≤4，
則原實(shí)數(shù)方程的解集是{x|1≤x≤4}．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，涉及的知識(shí)有：絕對(duì)值的代數(shù)意義，因式分解，以及一元一次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是高考中�？嫉幕�本題型．