Question

實(shí)數(shù)方程|x²-5x+4|+x²-5x+4=0的解集是（　�。�

A．{1，4}

B．{x|1≤x≤4}

C．{x|x≤1或x≥4}

D．{x|1＜x＜4}

Answer 1

分析：把已知的實(shí)數(shù)方程移項(xiàng)后，根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值還是0，得到x²-5x+4為非正數(shù)，即小于等于0，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)，兩因式異號(hào)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原實(shí)數(shù)方程的解集．

解答：解：∵|x²-5x+4|+x²-5x+4=0，即|x²-5x+4|=-（x²-5x+4），
∴x²-5x+4≤0，
因式分解得：（x-1）（x-4）≤0，
可得：

x-1≥0 x-4≤0

或

x-1≤0 x-4≥0

，
解得：1≤x≤4，
則原實(shí)數(shù)方程的解集是{x|1≤x≤4}．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，涉及的知識(shí)有：絕對(duì)值的代數(shù)意義，因式分解，以及一元一次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是高考中�？嫉幕�本題型．