Question

在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某品牌家電廠家從某地購(gòu)買(mǎi)該品牌家電的用戶(hù)中隨機(jī)抽取20名用戶(hù)進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查．設(shè)滿(mǎn)意度最低為0，最高為10，抽查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

滿(mǎn)意度分組	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
用戶(hù)數(shù)	1	2	4	5	8

（1）補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這次“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，該品牌用戶(hù)滿(mǎn)意度超過(guò)6的概率；
（3）估算這20名用戶(hù)滿(mǎn)意度的中位數(shù)（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；
（4）設(shè)第四組（即滿(mǎn)意度在區(qū)間[6，8）內(nèi)）的5名用戶(hù)的滿(mǎn)意度數(shù)據(jù)分別為：6.5，7，7.5，7.5，7.9，從中任取兩名不同用戶(hù)的滿(mǎn)意度數(shù)據(jù)x、y，求|x-y|＜1的概率．

Answer 1

分析：（1）頻率分布直方圖如圖．
（2）樣本中，該品牌用戶(hù)滿(mǎn)意度超過(guò)6的有5+8=13個(gè)，樣本容量為20，由此可得該品牌用戶(hù)滿(mǎn)意度
超過(guò)6的概率．
（3）頻率分布直方圖中，結(jié)合中位數(shù)的定義可得中位數(shù)在[6，8）內(nèi)，設(shè)為x．根據(jù) 0.05+0.1+0.20+0.125（x-6）=0.5，可得x的值．
（4）所有的取法有

C

2 5

=10種，滿(mǎn)足|x-y|＜1的取法共有7個(gè)（從總數(shù)中除去（6.5，7.5）、（6.5，7.5）、（6.5，7.9）這3個(gè)），可得|x-y|＜1的概率．

解答：解：（1）頻率分布直方圖如圖：．
（2）樣本中，該品牌用戶(hù)滿(mǎn)意度超過(guò)6的有5+8=13個(gè)，樣本容量為20，
故該品牌用戶(hù)滿(mǎn)意度超過(guò)6的概率為

13

20

．
（3）頻率分布直方圖中，從左到右每一組的頻率分別為0.05、0.10、0.20、0.25、0.40，
由于0.05+0.1+0.20=0.35＜0.5，而0.05+0.1+0.20+0.25=0.60＞0.5，
故中位數(shù)在[6，8）內(nèi)，設(shè)為x．根據(jù) 0.05+0.1+0.20+0.125（x-6）=0.5，可得x=7.2，
即中位數(shù)為0.72．
（4）所有的取法有

C

2 5

=10種，滿(mǎn)足|x-y|＜1的取法共有7個(gè)（從總數(shù)中除去（6.5，7.5）、
（6.5，7.5）、（6.5，7.9）這3個(gè)），
故|x-y|＜1的概率為

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題．