【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形
為菱形,
,
,
,
,平面
平面
,
,
為
的中點,
為平面
內(nèi)任一點.
(1)在平面內(nèi),過
點是否存在直線
使
?如果不存在,請說明理由,如果存在,請說明作法;
(2)過,
,
三點的平面將幾何體
截去三棱錐
,求剩余幾何體
的體積.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)利用線面平行的判斷定理結(jié)合題意可知點G存在;
(2)利用題意將所要求解的多面體的體積進行分解可得幾何體的體積
.
試題解析:
(1)過點存在直線
使
,理由如下:
由題可知為
的中點,又
為
的中點,
所以在中,有
.
若點在直線
上,則直線
即為所求作直線
,
所以有;
若點不在直線
上,在平面
內(nèi),
過點作直線
,使
,
又,所以
,
即過點存在直線
使
.
(2)連接,
,則平面
將幾何體分成兩部分:
三棱錐與幾何體
(如圖所示).
因為平面平面
,且交線為
,
又,所以
平面
.
故為幾何體
的高.
又四邊形為菱形,
,
,
,
所以
,
所以
.
又,所以
平面
,
所以
,
所以幾何體的體積
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有各色球12只,其中5個紅球,4個黑球,2個白球,1個綠球;從中隨機取出1球.求:
(1)取出的1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸;生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸,二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元,每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中,要求消耗一級籽棉不超過250噸,二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應各生產(chǎn)多少噸,能使利潤總額最大?并求出利潤總額的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為ɑ 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB.CD.CC1的中點.
(1)求直線 A1C與平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求證:平面A B1D1∥平面EFG.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD 中,AD⊥平面ABE,AE=FB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE,AC,BD交于G點
(1)求證:AE∥平面BFD
(2)求證:AE⊥平面BCE
(3)求三棱柱C﹣BGF的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的長軸長為6,且橢圓
與圓
:
的公共弦長為
.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點作斜率為
的直線
與橢圓
交于兩點
,
,試判斷在
軸上是否存在點
,使得
為以
為底邊的等腰三角形.若存在,求出點
的橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在公務員招聘中,既有筆試又有面試,某單位在2015年公務員考試中隨機抽取100名考生的筆試成績,按成績分為5組[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求a值及這100名考生的平均成績;
(2)若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進入第二輪面試,現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領導面試,設第四組中恰有1名考生接受領導面試的概率.
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