Question

一動圓與圓O₁：（x+3）²+y²=4外切，同時與圓O₂：（x-3）²+y²=100內切，則動圓圓心的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：首先根據圓與圓的位置關系確定出該動圓是橢圓，然后根據相關的兩求出橢圓的方程．

解答： 解：設動圓的圓心為：M（x，y），半徑為R，
動圓與圓O₁：（x+3）²+y²=4外切，同時與圓O₂：（x-3）²+y²=100內切，
∴|MO₁|+|MO₂|=2+R+10-R=12，
∵|MO₁|+|MO₂|＞|O₁O ₂|，
因此該動圓是以原點為中心，焦點在x軸上的橢圓，設橢圓的方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
故2a=12，
解得a=6，c=3，
根基a、b、c的關系求得b²=27，
∴橢圓的方程為：

x2

36

+

y2

27

=1
故答案為：

x2

36

+

y2

27

=1

點評：本題考查的知識點：橢圓的定義，橢圓的方程及圓與圓的位置關系，相關的運算問題