8．已知正三棱柱的底面邊長和高都是2，則此三棱柱外接球的表面積為$\frac{28π}{3}$．
′．

分析 作出圖形，由正三棱柱的性質(zhì)可知外接球的球心為棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，利用勾股定理求出球的半徑，得出球的表面積．

解答 解：取三棱柱ABC-A′B′C′的兩底面中心O，O′，連結(jié)OO′，取OO′的中點(diǎn)D，連結(jié)BD
則BD為三棱柱外接球的半徑．
∵△ABC是邊長為2的正三角形，O是△ABC的中心，
∴BO=$\frac{2}{3}×\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
又∵OD=$\frac{1}{2}OO′=\frac{1}{2}AA′$=1，
∴BD=$\sqrt{O{B}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{\frac{7}{3}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$．
∴三棱柱外接球的表面積S=4π×BD2=$\frac{28π}{3}$．
故答案為：$\frac{28}{3}π$．

點(diǎn)評 本題考查了多面體與外接球的關(guān)系，球的體積計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．求函數(shù)y=cos2x+sinx；x∈[$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$]的值域．

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19．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$
（1）求函數(shù)f（x）的值域A；
（2）解不等式f（lgx）＞f（-1）；
（3）設(shè)函數(shù)$g（x）=\sqrt{-{x^2}+（{a-1}）x+a}$的定義域為集合B，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．已知點(diǎn)P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．當(dāng)直線L過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時，求直線L的方程．

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3．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上遞增的是（　�。�
A．y=log0.5（x+1）B．$y={log_2}\sqrt{{x^2}-1}$
C．$y={log_2}\frac{1}{x}$D．$y={log_{\frac{1}{2}}}（5-4x+{x^2}）$

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13．PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD為定長，當(dāng)AB的長度變化時，異面直線PC與AD所成角的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．

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20．已知球的半徑和圓柱體的底面半徑都為1且體積相同，則圓柱的高為（　�。�
A．1B．$\frac{4}{3}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n，{bn}的通項公式為bn=2n，cn的值為{an}的前n項中含有{bn}中元素的個數(shù)，記Sn為數(shù)列{cn]的前n項和，則下列說法中正確的為①②（填上所有正確結(jié)論的序號）．
①當(dāng)n=2k（k=1，2，3…）時，cn=k；
②當(dāng)n=2k+1-1（k=1，2，3…）時，cn=k；
③當(dāng)n=2k+1-1（k=1，2，3…）時，Sn=（k-1）•2k+1+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)；
（1）求證：AC⊥平面BCC1B1；
（2）求異面直線B1D與AC所成角的大�。�

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