Question

5．函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^4m+3是冪函數(shù)，對任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，滿足$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．則f（a）+f（b）的值（　�。�

• A． 恒大于0
• B． 恒小于0
• C． 等于0
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 由冪函數(shù)的性質推導出f（x）=x¹¹，由此根據(jù)a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．得到f（a）+f（b）=a¹¹+b¹¹＞0．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^4m+3是冪函數(shù)，
對任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，滿足$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{4m+3＞0}\end{array}\right.$，解得m=2，
∴f（x）=x¹¹，
∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．
∴f（a）+f（b）=a¹¹+b¹¹＞0．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)值和的符號的判斷，是基礎 題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．