【題目】某學校為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學生自主探究學習的能力,他們以函數(shù)為基本素材,研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),取得部分研究成果如下:其中研究成果正確的是( )
A.同學甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)的定義域為(﹣1,1),且f(x)是偶函數(shù)
B.同學乙發(fā)現(xiàn):對于任意的x∈(﹣1,1),都有
C.同學丙發(fā)現(xiàn):對于任意的a,b∈(﹣1,1),都有
D.同學丁發(fā)現(xiàn):對于函數(shù)定義域內(nèi)任意兩個不同的實數(shù)x1,x2,總滿足
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,拋物線的動弦過點,過點且垂直于弦的直線交拋物線的準線于點.
(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意的x∈R,均有f(-x)≠-f(x),則稱該函數(shù)是“X—函數(shù)”.
(1)分別判斷下列函數(shù):①y=;②y=x+1;③y=x2+2x-3是否為“X—函數(shù)”?(直接寫出結(jié)論)
(2)若函數(shù)f(x)=x-x2+a是“X—函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設“X—函數(shù)”f(x)=在R上單調(diào)遞增,求所有可能的集合A與B.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(2)=15.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2) 令g(x)=(2-2m)x-f(x).
① 若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
② 求函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上的最小值.
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【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”魏晉時期數(shù)學家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法:如圖1,用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形,每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形(黃)和兩個小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進行重組,得到如圖2所示的矩形.該矩形長為,寬為內(nèi)接正方形的邊長.由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論,如圖3.設為斜邊的中點,作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線,過點作于點,則下列推理正確的是( )
①由圖1和圖2面積相等得;
②由可得;
③由可得;
④由可得.
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,,是棱上的一點.
(1)若平面,證明:;
(2)在(1)的條件下,棱上是否存在點,使直線與平面所成角的大小為?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】關(guān)于的說法,正確的是( )
A.展開式中的二項式系數(shù)之和為2048
B.展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大
C.展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大
D.展開式中第6項的系數(shù)最小
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【題目】設為常數(shù),函數(shù).給出以下結(jié)論:
①若,則在區(qū)間上有唯一零點;
②若,則存在實數(shù),當時, ;
③若,則當時,.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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