Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+a（x∈[0，3]），它的任意三個(gè)函數(shù)值總可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：解析：利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=1，求出函數(shù)f（x）_max=f（3）=3+a，f（x）_min=f（1）=a-1，所以

a-1＞0 2(a-1)＞3+a.

進(jìn)一步解得a的取值范圍．

解答： 解：已知函數(shù)f（x）=x²-2x+a（x∈[0，3]），
所以：函數(shù)是開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為x=1的拋物線．
f（x）_max=f（3）=3+a，
f（x）_min=f（1）=a-1，
它的任意三個(gè)函數(shù)值總可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，
所以

a-1＞0 2(a-1)＞3+a.

解得a∈（5，+∞）．
故答案為：（5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．