已知在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系
取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,直線
的極坐標方程為:
.
(Ⅰ)寫出曲線和直線
在直角坐標系下的方程;
(II)設點是曲線
上的一個動點,求它到直線
的距離的最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,
、
分別是橢圓
的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于
、
兩點,其中
在第一象限.過
作
軸的垂線,垂足為
.連接
,并延長交橢圓于點
.設直線
的斜率為
.
(Ⅰ)當直線平分線段
時,求
的值;
(Ⅱ)當時,求點
到直線
的距離;
(Ⅲ)對任意,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的左右焦點分別為
,且經(jīng)過點
,
為橢圓上的動點,以
為圓心,
為半徑作圓
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若圓與
軸有兩個交點,求點
橫坐標的取值范圍.
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在平面直角坐標系中,以坐標原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的極坐標方程為
,直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù),
).
(Ⅰ)化曲線的極坐標方程為直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點
,求直線
被曲線
截得的線段
的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
橢圓的左、右焦點分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(Ⅰ)若ΔABF2為正三角形,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若橢圓的離心率滿足,0為坐標原點,求證
為鈍角.
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已知橢圓的離心率為
,
,
為橢圓
的兩個焦點,點
在橢圓
上,且
的周長為
。
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)設直線與橢圓
相交于
、
兩點,若
(
為坐標原點),求證:直線
與圓
相切.
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已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為
的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若直線y =kx交橢圓C于A,B兩點,在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.
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如圖,橢圓的離心率為
,
是其左右頂點,
是橢圓上位于
軸兩側(cè)的點(點
在
軸上方),且四邊形
面積的最大值為4.
(1)求橢圓方程;
(2)設直線的斜率分別為
,若
,設△
與△
的面積分別為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
,
以原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
⑵ 當時,曲線
和
相交于
、
兩點,求以線段
為直徑的圓的直角坐標方程.
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