在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（Ⅰ）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）先在方程兩邊同時(shí)乘以得，然后將，進(jìn)行代換，邊可以得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的方程與拋物線方程進(jìn)行聯(lián)立，然后利用焦點(diǎn)弦公式并結(jié)合韋達(dá)定理可以求出
試題解析：解法一：（Ⅰ）由得，，
即曲線的直角坐標(biāo)方程為．                             3分
（Ⅱ）由直線經(jīng)過點(diǎn)，得直線的直角坐標(biāo)方程是，
聯(lián)立，消去，得，又點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，
由拋物線定義，得弦長(zhǎng)．                   7分
解法二：（Ⅰ）同解法一．                                         3分
（Ⅱ）由直線經(jīng)過點(diǎn)，得，直線的參數(shù)方程為
將直線的參數(shù)方程代入，得，
所以．            7分
考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程、焦點(diǎn)弦

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.
（I）求橢圓的方程；  
（II）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線段的長(zhǎng)的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ－）＝－1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos（θ－）．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程；若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，
求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，A，C關(guān)于軸對(duì)稱，BD平行于拋物線在點(diǎn)C處的切線。
（Ⅰ）證明：AC平分；
（Ⅱ）若點(diǎn)A坐標(biāo)為，四邊形ABCD的面積為4，求直線BD的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，左焦點(diǎn)為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓 上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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