【題目】某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份200(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數(shù) (十萬) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù).
參考公式: 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
【答案】(1)見解析(2)(3)196萬
【解析】試題分析:(1)根據(jù)表格描點(diǎn)即可畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)利用回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù),樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入后可得的值,從而得出回歸方程;(3)利用回歸方程估計時的函數(shù)值即可.
試題解析:(1)
(2), ,
0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132, ,
, , .
(3)當(dāng)時, ,所以2005年該城市人口總數(shù)為196萬.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查散點(diǎn)圖的畫法和線性回歸方程,屬于難題.求回歸直線方程的步驟:①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系;②計算的值;③計算回歸系數(shù);④寫出回歸直線方程為;(2) 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì),利用線性回歸方程可以估計總體,幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工科院校對A,B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
專業(yè)A | 專業(yè)B | 總計 | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(1)從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動,其中女生甲被選到的概率是多少?
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢?
注:K2=
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的圓臺中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O的直徑,FB是圓臺的一條母線.
(Ⅰ)已知G,H分別為EC,FB的中點(diǎn),求證:GH∥平面ABC;
(Ⅱ)已知EF=FB=AC=,AB=BC.求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效,對全校3000名學(xué)生進(jìn)行一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示.
等級 | 不及格 | 及格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(1)求的值;
(2)試估計該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù);
(3)已知已采用分層抽樣的方法,從評定等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中任選6人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn);現(xiàn)再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽,求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示:
類別 | 文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計 |
20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某險種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費(fèi) | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:
出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數(shù) | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計值;
(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”,求P(B)的估計值;
(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有三個球,第一個球內(nèi)切于正方體的六個面,第二個球與這個正方體的各條棱相切,第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn),若正方體的棱長為,求這三個球的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)對于,不等式恒成立,求的最大值.
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